股权登记应当在不同的情形下，到相应的登记机关进行办理。具体如下：
有限责任公司股东或股份有限公司发起人：
由公司登记机关进行登记。公司登记机关即工商行政管理局，根据《公司登记管理条例》第9条的规定进行登记。
持有上市公司上市交易股票的股东：
由证券登记结算机构进行登记。证券登记结算机构根据《证券法》第157条的规定进行登记。
持有未上市的股份有限公司股票的股东：
由根据地方政府有关规定设立的股权托管机构进行登记。
股权转让变更登记：
需要到工商局进行办理。股权转让是指公司股东依法将自己的股东权益有偿转让给他人，使他人取得股权的民事法律行为。根据《公司法》的规定，股东有权通过法定方式转让其全部出资或者部分出资，具体办理流程和材料手续，工商局网站或现场有相关指引。
股权出质登记：
需要到股权所在公司登记机关办理。股权出质登记机关是负责出质股权所在公司登记的工商行政管理机关，办理股权出质登记属于政府职能中的公共服务范畴。
综上所述，股权登记应根据股东类型和具体情形，选择相应的登记机关进行办理。有限责任公司股东或股份有限公司发起人、持有未上市股份有限公司股票的股东应到公司登记机关或股权托管机构办理登记；持有上市公司股票的股东应到证券登记结算机构办理登记；股权转让和股权出质登记则应到工商局办理。
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