网上逃犯被抓获后的拘留期限有以下几种情况：
一般拘留期限
网逃一般拘留3至7日，最长不超过30日。
特殊拘留期限
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可以延长至30日。
在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长至37日。
拘留与逮捕的关系
公安机关在拘留后的3日内提请人民检察院审查批准，特殊情况下可以延长1至4日。
人民检察院在接到提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
综上所述，网上逃犯被抓获后的拘留期限一般为3至7日，但在特殊情况下可以延长至30日，甚至37日。拘留并不意味着已经定罪，最终是否追究刑事责任和适用刑罚由法院根据案件具体情况进行裁决。
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