私自挖山的行为可能涉及以下部门：
国土资源部门：
根据《中华人民共和国矿产资源法》和《矿产资源开采登记管理办法》，未取得采矿许可证擅自采矿的行为，由国土资源主管部门负责查处。
林业主管部门：
根据《中华人民共和国森林法》，私自挖山毁林的行为归林业主管部门管理，该部门负责监督检查森林资源的保护、修复、利用和更新，并依法查处破坏森林资源的违法行为。
土地行政主管部门：
如果挖山行为涉及非法占用土地，可以向县级以上人民政府土地行政主管部门进行举报。
公安机关：
对于非法采矿行为，如果构成犯罪，可以向公安机关报案，由公安机关依法立案侦查。
建议根据具体行为性质和当地的具体规定，选择合适的部门进行投诉或举报。例如，如果涉及矿产资源开采，可以向国土资源部门或林业主管部门举报；如果涉及森林资源破坏，则向林业主管部门或公安机关报案。
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